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波纹管力学性能研究水平述评 |
2.解析法
解析法是把波纹管看成由两个半圆环壳与圆环板组合而成，将其求解问题看成圆环壳与圆环板的求解问题。利用圆环壳和圆环板的线性理论，把圆环壳和圆环板的有关方程式代入连接条件，得到一系列的方程，通过联立求解，得到了U形波纹管在轴向自由位移与内压下一系列的刚度及最大弯曲应力曲线及公式，并将其结果作了实验比较。文献［9］从Reissner-Meissner轴对称壳方程出发，提出了细环壳的一个一般解，并利用这个一般解将C形波纹管单元按正负两个细环壳处理，对其在轴向力和内压作用下的变形和应力分布进行了系统的计算，提出了工程设计公式［10］。文献［11］将上述方法作了推广，给出了环壳一般轴对称问题的精确解，这一方法可处理任意载荷作用下的轴对称环壳问题。
由于工业上的波纹管多采用铜、不锈钢等材料制成，所以，在一般弹性范围内可以达到很大的位移，呈现较强的非线性。基于这一原因，在很多可靠性要求比较高的管道系统，如石油储液罐-管道系统中的抗震金属波纹管［12］，仅用通用的工业设计公式来分析波纹管的力学特性是远远不够的，还需对波纹管进行严格的非线性分析。因此，探讨波纹管的几何非线性特性，具有重要的实际意义。钱伟长利用解析解与摄动解相结合的方法，分析了U形波纹管的大挠度问题［13］。分析时，把U形波纹管的半个波分成三部分，即内外环壳部分和环板部分，并认为波纹管的受力变形主要由环板承担，非线性集中在环板部分，可用小参数摄动法得出环板部分的非线性解，环壳部分属细环壳，其解采用已有的线性解，通过与环板的各级摄动解相连接而获解。由于U形波纹管采用液压成形加工工艺，因而实际应用的波纹管均为变厚度的。徐志翘等人采用摄动法对变厚度U形波纹管的大挠度问题进行了研究［14］，研究中仅考虑环板部分的厚度变化，环壳部分仍按等厚度计算。Hu Liang的U形波纹管非线性摄动解［15］，扩展了钱伟长和徐志翘的研究，其一是考虑了波纹管内外环壳的中面法线的中等小转角，即考虑了环壳部分的非线性；其二是考虑了波纹管的压缩角，将内外环壳间的连接部分看作是变厚度的非线性浅截锥壳。波纹管分析的解析法不但要受到波形的限制，而且计算冗长复杂，随着计算技术的发展，数值计算法已成为一种行之有效的方法。
3.数值法
分析波纹管力学特性的数值法是伴随着计算机和计算数学的发展而产生的，主要有有限差分法和有限元法等。在研究U形波纹管的非轴对称弯曲时，将各物理量沿环向用Fourier级数展开，再将其半波沿子午向用有限差分法离散，得到弯矩作用下波纹管应力和刚度变化曲线。安德列娃应用Newton法和差分法对波纹管的非线性特性作了研究［16］，即先用Newton法将Reissner非线性方程化为若干个线性方程，然后用差分方程代替线性化的微分方程进而获解。
有限元法发展到今天，已成为工程数值分析的有力工具，它在波纹管的力学计算中也得到了广泛应用。这种方法用于波纹管的分析，较之解析法可不受波纹管波形的限制，较之差分法可避免计算的不稳定性，较之实验法可节约大量实验费用。有限元分析时，将波纹管视为旋转薄壳结构，这种结构由于其几何上的对称性及在厚度方向引入了壳体理论中的Kirchhoff假设，使其本质上成为一维单元，从而大大简化了整个分析过程。文献［17］和［18］采用通用非线性结构有限元分析软件FINAS，研究了U形波纹管在内压及外压作用下的屈曲问题，文中使用三结点轴对称旋转壳单元，径向及环向位移采用二次多项式插值，法向位移采用四次多项式插值，最后将所分析的问题变为特征值问题，应用FINAS中的子空间迭代法给出波纹管柱状失稳和平面失稳的临界压力。文献［19］对在轴对称载荷作用下的波纹管进行了有限元分析，文中提出了一种考虑曲率影响的、以壳的径向切线转角为连续参数的截锥单元有限元法，并用于处理C形波纹管问题，指出一般的截锥单元有限元法由于忽视了曲率对径向切线转角的影响，并不能处理曲率有突变的轴对称壳问题。有关文献对波纹管的静动力特性作了一系列研究，如文献［20］采用三结点曲边单元、位移及转角在总体坐标下独立插值的方法研究了波纹管在小应变、小位移假设下的轴对称振动时的自振频率，发现固有频率的有限元结果比EJMA公式所得的要大，但比较接近；文献［21］基于小应变、有限位移的假设，用有限元法对中等转动波纹管的轴对称几何非线性特性作了分析，所取单元同文献［19］；文献［22］则采用三结点曲边单元，将问题进一步扩展到非轴对称几何非线性上来。
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