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矩形膨胀节的应力和挠度与刚度 |
中图分类号:TQ 050.3
文献标识码:A Stress and deflection and rigidity of rectangular expansion join ts LI Tian-xiang 1,LI Ting-xin 1,LUO Yi-shun 1,LUO Xiao-pi ng 1,NIE Ya-feng 2(1.South China University of Technology,Guangzhou 510641,China; 2.Fos han Lanshi Expansion Joint Factory,Foshan 528041,China) Abstract:The formulae of stress,deflection and rigidity of r ectangular expansion joints in EJMA standards are derived and discussed.Compleme nt and amendment are put forward also.
Key words:expansion joint；bellows；stress；deflection；rigi dity 符号说明 Ac——1层波纹管1个波被波纹管轴线平面截取的金属截面积之半,mm2 Ac＝(0.571q＋2W)t
Cp——修正系数
Cw——纵向焊接接头系数
E——波纹管材料在设计温度下的弹性模量,MPa
e——1个波的轴向位移,mm
fi——波纹管1个波理论轴向弹性刚度,N/mm
I——1层波纹管段截面的惯性矩,mm4
Jl,Js——分别为波纹管长边与短边拐角的影响系数,其值分别见式(21)与式(23)
Ll,Ls——分别为波纹管长边与短边的平均长度,mm
Ll＝长边内侧长度＋波高 Ls＝短边内侧长度＋波高
l——1个波波纹展开长度,mm
Mmax,Mo——分别为最大弯矩与端部弯矩,N.mm
N——波数
p,pb,pc——压力,MPa
Q——波纹管周边单位长度上的轴向力,N
q——波距,mm
r,ri——分别为波纹圆弧的中间面半径与内半径,mm
σa——设计温度下材料许用应力,MPa
σ3,σ9——分别为波纹管由压力产生的经向薄膜应力与经向弯曲应力,MPa
σ5,σ10——分别为波纹管由轴向位移产生的经向薄膜应力与经向弯曲应力,MPa
σ7l,σ7s——分别为波纹管长边与短边由压力产生的横向薄膜应力,MPa
σ8——波纹管由压力产生的横向弯曲应力,MPa
t,tp——分别为波纹管的公称壁厚与实际壁厚,mm
W——波高,mm
yb,yc——分别为波纹管由pb与pc产生的挠度,mm
yl,ys——分别为波纹管长边与短边由压力p产生的挠度,mm
αl,αs——尺寸系数,其值分别见式(22)与式(24)
β——刚度系数,其值见式(5)或式(6)
μ——材料泊松比 对于钢材,μ＝0.3 矩形膨胀节(图1)常被用于石油化工等低压力矩形管道和矩形设备,用于补偿管道和设备的位移。其在压力和位移载荷下,必然产生挠度、应力和力。EJMA标准基本上提供了常用的1层矩形膨胀节的挠度、应力和刚度计算式［1］,但没有说明。笔者对这些算式作了推导与探讨,并进行了一些补充和修正。 1 压力产生的挠度与横向弯曲应力
矩形膨胀节的波纹管长边侧向承受压力,见图2a,其4个周边均为固支,长度为Ll,宽度为Nq,投影面积Ll×Nq上承受压力p。设: p＝pb+pc (1) pb作用在图2b两端固支的梁上,梁产生的最大挠度位于Ll中央,此挠度值为［2］: yb＇=pbNqLl4/(384EI) (2) 式中,I为波纹管段截面惯性矩,其值推导见文献［3］。pc作用于图2c两端固支的梁上,梁产生的最大挠度位于Nq中央,此挠度值为［2］: yc=pcLl(Nq)4／［384ELlt3/（12β）］ (3) 式中,Llt3/（12β）为波纹管段截面对于z轴的惯性矩［4］。其中: β=l/q (4) 
图3 波纹形状与尺寸 对于U形波纹管(图3a): 
(5) 对于V形波纹管(图3b): 
(6) 而EJMA标准对于V形波纹管的β却少了上式分子的末项8ri2,其结果常使开方根号内的值为负值,显然是不合理的。
图2b与图2c中梁的最大挠度位置相交于同一点,在此点上: yb'=yc=y1' (7) 由式(1)～(3)和(7)可得长边产生的最大挠度为: yl'=p(Nq)4β/(32Et3Jl') (8) 其中 
(9) 把上述Ll换为Ls,用同样方法可推导得到短边产生的最大挠度: ys'=p(Nq)4β/(32Et3Js') (10) 其中 
(11) 由式(1)、(3)、(7)和(8)可得: pb=p(1-1/Jl') (12) 在图2b中,最大弯矩位于两端固支处,其值为［2］: 
(13) 故长边两端处最大横向弯曲应力为: 
(14) 同样可导得短边两端处最大横向弯曲应力为: 
(15) 上述式(14)、(15)、(8)和(10)即为EJMA标准的式(C-71)、(C-72)、(C-75)及(C-76)。长边与短边最大横向弯曲应力σ8l与σ8s及其弯矩,都发生于矩形膨胀节的角上同一位置,但数值不同,这是无法解释的［5］,也是不正确的。应将矩形膨胀节视为矩形框架,其内侧承受均布载荷pbNq,见图4,以此求得矩形4个角上的弯矩为最大［6］: |
图4 承受内压的矩形膨胀节 
(16) 由于弯矩Mmax改为Mmax,使前述的长边与短边挠度yl与ys,以及横向弯曲应力σ8l与σ8s亦应作改动。图2b所示梁的长度Ll承受均布载荷pbNq,两端固支处弯矩为pbNq(Ll2-LlLs+Ls2)/12,则梁的长度中点挠度(最大挠度)为简支梁均布载荷产生的挠度与简支梁两端弯矩产生挠度的迭加［7］,即: 
亦即 
(17) 以式(17)替换式(2),同样可导得: yl=p(Nq)4β／（32Et3Jl） (18) 以上各式中, ys=p(Nq)4β／（32Et3Js） (19) 
(20) 
(21) αl=1+4Ls/Ll-4(Ls/Ll)2 (22) 
(23) αs=1+4Ll/Ls-4(Ll/Ls)2 (24) 2 压力产生的横向薄膜应力
在图1中取一个波,沿y轴线剖开,由力的平衡关系可得2Acσ7l=pLsq,则长边横向薄膜应力为: σ7l=pLsq/(2Ac) (25) 同样,在图1中取一个波沿x轴线剖开,由力的平衡关系,可得短边的横向薄膜应 力为: σ7s=pLlq/(2Ac) (26) 式(25)和式(26)即是EJMA标准的式(C-69)和式(C-70)。由于Ll＞Ls,所以σ7s＞σ7l,故可不核算σ7l。 3 压力产生的经向弯曲应力和经向薄膜应力
EJMA标准中圆形与矩形1层波纹管由压力产生的最大经向弯曲应力算式分别为 : 
(27) 
(28) 式(27)是把波纹管视为波峰及波谷两端固定的条梁,承受均布压力,并以修正系数Cp把圆形U形波纹管的状态与条梁相关联而得到的［1］。
对比式(28)与(27),可见式(28)主要是以(1－1.3ri/W)替换Cp。由于(1-1.3ri/W)值随1.3ri/W的增加而减小,Cp随q/2W 变化,即随2ri/W(因为q/2W≈2ri/W)增大而减小［1］,可见(1-1.3 ri/W)值与Cp值类似和相近。
按条梁模式,同样可得到矩形1层波纹管由压力产生的经向薄膜应力算式: σ3=pW/(2t) (29) 4 轴向位移与轴向力
在图1中,取半个波,平行于y轴截取宽度为1的小段,如曲梁,其在位移作用下的轴向力与轴向位移关系见图5。由图5,文献［8］导得了下式: 
(30) 由于r/W小于1,上式中分母括号内的后两项便可忽略,且因ri与r相近,故上式可写为: 
(31) 矩形膨胀节的总轴向力为2(Ll+Ls)Q,使用式(31)便可得到矩形膨胀节1个波的理论轴向弹性刚度: 
(32) 式(32)即EJMA标准的式(C-78)。文献［9］导得了包括角部形状影响后的fi: 
(33) 式(32)的fi略大于式(33)的fi。当W/Ls减小时,此两式fi的差值减小。当W/Ls小于0.1时,可用式(32)计算fi；而当W/Ls不小于0.1时,宜用式(33)计算fi。 |
图5 曲梁力平衡图 如在式(30)中计及波纹横向应变的影响,即式(30)中的抗弯刚度Et3/12 被Et3/12(1-μ2)代替,并经简化后可得: 
(34) 5 轴向位移产生的经向弯曲应力与经向薄膜应力
由图5中A点力矩平衡可得Mo=QW/2,分析图5可知,弯矩随着离端部距离增大而下降,最大弯矩位于端部,即: Mmax=Mo=QW/2 (35) 把式(34)代入式(35),再被除以抗弯截面模数t2/6,可得位移产生的最大经向弯曲应力: 
(36) 式(36)即EJMA的标准中式(C-74)。由式(34)可得经向薄膜应力为: 
(37) 式(36)和式(37)中的E应该取室温下材料的弹性模量［1］。 6 应力和挠度许用范围
为了防止矩形膨胀节失效,应根据理论和实践经验确定各类应力和挠度的许用范围。目前人们尚未做此项工作,笔者建议可暂参照EJMA标准对圆形膨胀节的各类应力许用范围的规定:①压力产生的横向薄膜应力σ7s应不大于Cwσa。②对于有冷作硬化的波纹管,压力产生的各向弯曲应力与薄膜应力之和,即σ8＋σ7s与σ9＋σ3应不大于3σa。③位移经向应力与压力经向应力之和的大小,会影响波纹管疲劳寿命的长短,所以位移应力σ10+σ5也不应过大,应视对疲劳寿命的要求定出允许范围。④挠度过大,会改变波纹管原有形状与性能,导致失效,所以挠度值也宜限制到较小值,例如小于3t。
实例:用0Cr18Ni10Ti材料制成的1层U形二波矩形膨胀节,Cw=0.85,制造后波纹管存有冷作硬化。设计内压为0.1MPa,设计温度为300℃,e＝30mm,σa＝114MPa,波纹管尺寸(mm)为:Ll＝3425,Ls＝3065,W=q=105,t= 1.5。按本文算式算得此膨胀节各应力值(MPa)σ3=3.50,σ5=3.49,σ7s =44.41,σ8=304.25,σ9=167.65,σ10=783.16；挠度yl=18.2 9 mm,ys=8.9mm。从计算结果可见挠度过大,运行不久便发现此膨胀节长边中点二波间的波谷处向外鼓胀大变形,使其丧失了原有性能而失效。改变了其后替换膨胀节的3个尺寸(mm):W=150,q=90,t=2,按文中公式计算的应力(MPa)为:σ3＝3.75,σ5＝2.61,σ7s＝21.93,σ8＝135.00,σ9＝228.84,σ10＝618.79；挠度yl＝568mm,ys＝2.47mm。可见应力和挠度值都符合上述许用范围,此膨胀节运行正常。 7 结语
文中各算式以及建议的应力和挠度许用范围,都可供工程应用。通过文中算式的推导与探讨,可了解算式的来源与其近似性,有助于算式的使用。 文章编号:1000-7466(1999)06-0001-04 作者简介:李添祥(1951-),男,广东高要县人,副教授,从事膨胀节和压力容器的研究和教学工作
作者单位:李添祥,黎廷新,罗义新,罗小平:华南理工大学,广东广州510641
聂雅峰:佛山市澜石膨胀节厂,广东佛山528041 参考文献
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